Упражнение 8 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)
- Отходящий от станции поезд в течение первых $$20\ \text{с}$$ движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл $$2\ \text{м}$$. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.
- Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит $$6{,}3\ \text{м}$$. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?
- Некоторое тело за первые $$0{,}03\ \text{с}$$ движения без начальной скорости переместилось на $$2\ \text{мм}$$, за первые $$0{,}06\ \text{с}$$ — на $$8\ \text{мм}$$, за первые $$0{,}09\ \text{с}$$ — на $$18\ \text{мм}$$. На основании закономерности (1) докажите, что в течение всех $$0{,}09\ \text{с}$$ тело двигалось равноускоренно.
При равноускоренном движении без начальной скорости перемещения за равные промежутки времени относятся как ряд нечётных чисел:
$$s_1:s_2:s_3=1:3:5.$$
Так как за третью секунду поезд прошёл $$s_3=2\ \text{м}$$, то
$$s_1=\frac{s_3}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4\ \text{м}.$$
Для первой секунды движения
$$s_1=\frac{at_1^2}{2},$$
где $$t_1=1\ \text{с}$$. Тогда
$$a=\frac{2s_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot 0{,}4}{1^2}=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: $$s_1=0{,}4\ \text{м},\ a=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$
Задача 2
Для равноускоренного движения из состояния покоя перемещения за последовательные секунды относятся как
$$s_1:s_2:s_3:s_4:s_5=1:3:5:7:9.$$
Следовательно,
$$s_1=\frac{s_5}{9}=\frac{6{,}3}{9}=0{,}7\ \text{м}.$$
Тогда
$$s_1=\frac{at_1^2}{2},$$
где $$t_1=1\ \text{с}$$, значит
$$a=\frac{2s_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot 0{,}7}{1^2}=1{,}4\ \text{м/с}^2.$$
Скорость к концу пятой секунды:
$$v=at=1{,}4\cdot 5=7\ \text{м/с}.$$
Ответ: $$7\ \text{м/с}.$$
Задача 3
Проверим закономерность для равноускоренного движения без начальной скорости:
$$s_1:s_2:s_3=2:8:18=1:4:9.$$
Это ряд квадратов натуральных чисел, а промежутки времени увеличиваются в целое число раз:
$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{0{,}06}{0{,}03}=2,\qquad \frac{t_3}{t_1}=\frac{0{,}09}{0{,}03}=3.$$
Следовательно, за всё время $$0{,}09\ \text{с}$$ тело двигалось равноускоренно.
