Упражнение 48 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)
- Какие из трёх величин — длина волны, частота и скорость распространения волны — изменятся при переходе волны из вакуума в алмаз?
- Используя рисунок 143, докажите, что относительный показатель преломления $$n_{21}$$ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света.
- Какая из двух сред (рис. 144) обладает большей оптической плотностью? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.
- Используя уравнения (4) и (5), докажите, что $$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}$$, где $$n_1$$ — абсолютный показатель преломления первой среды, а $$n_2$$ — второй. Указание: выразите из уравнения (5) скорость $$v$$ света в среде через $$c$$ и $$n$$; по аналогии с полученной формулой запишите формулы для определения скоростей $$v_1$$ и $$v_2$$, входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) $$v_1$$ и $$v_2$$ на соответствующие им буквенные выражения и упростите полученную формулу.
1) При переходе электромагнитной волны из вакуума в алмаз частота не изменяется, а скорость распространения уменьшается. Так как $$\lambda=\frac{v}{\nu},$$ то при неизменной частоте $$\nu$$ длина волны тоже уменьшается.
2) Для луча $$AB$$:
$$n_{21}=\frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1}=\frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ}=1{,}532.$$
Для луча $$CD$$:
$$n_{21}=\frac{\sin \alpha_2}{\sin \beta_2}=\frac{\sin 37^\circ}{\sin 23^\circ 7′}=1{,}532.$$
Следовательно, относительный показатель преломления не зависит от угла падения луча света.
3) По закону преломления
$$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}.$$
На рисунке угол преломления больше угла падения, значит $$\sin \beta > \sin \alpha$$ и
$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}<1,$$
то есть $$v_1<v_2.$$ Следовательно, с большей скоростью свет распространяется во второй среде, а большей оптической плотностью обладает первая среда.
4) Из формулы абсолютного показателя преломления
$$n=\frac{c}{v} \Rightarrow v=\frac{c}{n}.$$
Тогда для двух сред:
$$v_1=\frac{c}{n_1}, \qquad v_2=\frac{c}{n_2}.$$
Подставим в формулу относительного показателя преломления:
$$n_{21}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{c/n_1}{c/n_2}=\frac{n_2}{n_1}.$$
Ответ: 1) частота не изменяется, скорость и длина волны уменьшаются; 2) показатель преломления не зависит от угла падения; 3) во второй среде свет распространяется быстрее, первая среда оптически более плотная; 4) $$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}.$$
