Упражнение 21 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)

1. Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. $$M_З = 6 \cdot 10^{21}\ \text{кг};\ R_З = 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{м}.$$
2. Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на её поверхности равно 1,6 м/с².

$$h=2600\ \text{км}=2{,}6\cdot10^6\ \text{м}$$
$$M=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$$
$$R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$$
$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Скорость спутника на круговой орбите найдём по формуле первой космической скорости:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{6{,}4\cdot10^6+2{,}6\cdot10^6}}$$
$$v=\sqrt{\frac{4{,}002\cdot10^{14}}{9{,}0\cdot10^6}} =\sqrt{4{,}44\cdot10^7} \approx 6{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v\approx6{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}=6{,}67\ \text{км/с}$$

Дано

$$v=1{,}67\ \text{км/с}=1{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}$$
$$g=1{,}6\ \text{м/с}^2$$

Для спутника у поверхности Луны:

$$v=\sqrt{gR}$$

Тогда

$$R=\frac{v^2}{g}$$

Подставим значения:

$$R=\frac{(1{,}67\cdot10^3)^2}{1{,}6} =\frac{2{,}7889\cdot10^6}{1{,}6} \approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}$$

Ответ

$$R\approx1{,}74\cdot10^6\ \text{м}$$