§16 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)
Заполните пропуски.
а) Для тела на поверхности Земли ускорение свободного падения вычисляется по формуле.
б) Для тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту $$И$$, ускорение свободного падения вычисляется по формуле.
в) Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от.
Радиус планеты Меркурий меньше радиуса Земли в $$2{,}63$$ раза, а её масса меньше массы Земли в $$18{,}18$$ раза. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
- Выполните упражнение 16 из учебника (стр. 67).
Решите задачи.
Задача 1. Радиус планеты Меркурий $$2420\ \text{км}$$, её масса $$3{,}29 \cdot 10^{23}\ \text{кг}$$. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
Задача 2. Радиус Марса составляет $$0{,}53$$ радиуса Земли, а масса — $$0{,}11$$ массы Земли. Груз какой массы мог бы поднять человек, находящийся на полюсе Марса, если на Земле он в состоянии поднять груз массой $$100\ \text{кг}$$?
Задача 3. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли?
1. Заполним пропуски:
а) Для тела на поверхности Земли ускорение свободного падения вычисляется по формуле $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}.$$
б) Для тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту $$h,$$ ускорение свободного падения вычисляется по формуле $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{(R_{\text{З}}+h)^2}.$$
в) Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от массы и радиуса небесного тела, а также от высоты над его поверхностью.
2. Для Меркурия:
$$g=\frac{GM}{R^2}$$
Так как $$R_{\text{М}}=\frac{R_{\text{З}}}{2{,}63}, \qquad M_{\text{М}}=\frac{M_{\text{З}}}{18{,}18},$$ то
$$g_{\text{М}}=g_{\text{З}}\cdot \frac{M_{\text{М}}/M_{\text{З}}}{(R_{\text{М}}/R_{\text{З}})^2} = g_{\text{З}}\cdot \frac{1/18{,}18}{(1/2{,}63)^2}.$$
При $$g_{\text{З}}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем:
$$g_{\text{М}}\approx 9{,}8\cdot \frac{2{,}63^2}{18{,}18}\approx 3{,}7\ \text{м/с}^2.$$
3. Упражнение 16 выполняется по заданиям учебника на стр. 67.
4. Задача 1.
$$g=\frac{GM}{R^2}$$
$$R=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot 10^6\ \text{м}, \qquad M=3{,}29\cdot 10^{23}\ \text{кг}.$$
$$g=\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 3{,}29\cdot 10^{23}}{(2{,}42\cdot 10^6)^2} \approx 3{,}75\ \text{м/с}^2.$$
Задача 2.
На полюсе Марса вес груза пропорционален ускорению свободного падения. Тогда
$$\frac{g_{\text{М}}}{g_{\text{З}}}=\frac{M_{\text{М}}/M_{\text{З}}}{(R_{\text{М}}/R_{\text{З}})^2} =\frac{0{,}11}{0{,}53^2}\approx 0{,}39.$$
Значит, человек сможет поднять груз массой
$$m=100\cdot 0{,}39\approx 39\ \text{кг}.$$
Задача 3.
Высота равна трём радиусам Земли, значит расстояние до центра Земли:
$$r=R_{\text{З}}+3R_{\text{З}}=4R_{\text{З}}.$$
Тогда
$$g’ = g\left(\frac{R_{\text{З}}}{4R_{\text{З}}}\right)^2=\frac{g}{16}.$$
При $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем
$$g’\approx \frac{9{,}8}{16}\approx 0{,}61\ \text{м/с}^2.$$
Ответ
1) $$g=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2},\quad g=\frac{GM_{\text{З}}}{(R_{\text{З}}+h)^2};$$ зависит от массы и радиуса небесного тела, а также от высоты над его поверхностью.
2) $$g_{\text{М}}\approx 3{,}7\ \text{м/с}^2.$$
4.1) $$g\approx 3{,}75\ \text{м/с}^2.$$
4.2) $$m\approx 39\ \text{кг}.$$
4.3) $$g’\approx 0{,}61\ \text{м/с}^2.$$
