§15 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)
- Дайте определения.
а) Закон всемирного тяготения.
б) Гравитационные силы — это - Заполните пропуски.
Формула закона всемирного тяготения - Выполните устно упражнение 75 из учебника (стр. 64).
- Оцените силу гравитационного притяжения между первым в мире искусственным спутником Земли массой $$83{,}6\ \text{кг}$$ и Землёй. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе? Считать орбиту спутника круговой, а расстояние от центра Земли до спутника равным $$6600\ \text{км}$$.
- Решите задачи.
Задача 1. Два космических корабля массой $$10\ \text{т}$$ и $$30\ \text{т}$$ соответственно приблизились друг к другу на расстояние $$200\ \text{м}$$. Оцените силу их взаимного гравитационного притяжения.Задача 2. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменится сила гравитационного притяжения между ними, если:
а) увеличить расстояние между ними в $$4$$ раза;
б) не изменяя между ними расстояния, уменьшить массу каждого шара в $$3$$ раза?Задача 3. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности
Задача 4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно $$60$$ земным радиусам, а масса Луны в $$81$$ раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой?
1. Определения.
а) Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
б) Гравитационные силы — это силы притяжения между всеми телами, имеющими массу.
2. Формула закона всемирного тяготения:
$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
где $$F$$ — сила гравитационного притяжения, $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел, $$r$$ — расстояние между их центрами, $$G$$ — гравитационная постоянная.
3. При увеличении расстояния между телами сила притяжения уменьшается; при уменьшении масс тел сила притяжения также уменьшается.
4. Сила притяжения спутника к Земле направлена к центру Земли. По третьему закону Ньютона Земля притягивается к спутнику с такой же по модулю силой, но в противоположную сторону. Ускорение спутника больше, а ускорение Земли очень мало, так как масса Земли намного больше массы спутника.
5. Задача 1.
Дано: $$m_1=10\ \text{т}=1,0\cdot10^4\ \text{кг}$$, $$m_2=30\ \text{т}=3,0\cdot10^4\ \text{кг}$$, $$r=200\ \text{м}$$, $$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$.
Ход решения:
$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
$$F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{1,0\cdot10^4\cdot3,0\cdot10^4}{(200)^2}$$
$$F\approx5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$
Ответ: $$F\approx5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$.
Задача 2.
а) Если расстояние увеличить в 4 раза, то сила притяжения уменьшится в $$4^2=16$$ раз.
б) Если массу каждого шара уменьшить в 3 раза, то сила притяжения уменьшится в $$3\cdot3=9$$ раз.
Задача 3.
Сила притяжения к Земле обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра:
$$F\sim \frac{1}{r^2}$$
Если расстояние от центра Земли увеличить в 2 раза, сила уменьшится в $$2^2=4$$ раза.
Ответ: в 4 раза.
Задача 4.
Пусть $$x$$ — расстояние от центра Земли до точки, где силы притяжения Земли и Луны равны. Тогда расстояние до Луны равно $$60R-x$$, где $$R$$ — радиус Земли.
Составим уравнение:
$$G\frac{M}{x^2}=G\frac{M/81}{(60R-x)^2}$$
$$81(60R-x)^2=x^2$$
$$9(60R-x)=x$$
$$540R-9x=x$$
$$10x=540R$$
$$x=54R$$
Ответ: на расстоянии $$54$$ земных радиусов от центра Земли.
