§22 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)

Задача

Дайте определение. Закон сохранения механической энергии.
Заполните пропуски. Математическая запись закона сохранения механической энергии.
Выполните упражнение 22 из учебника (стр. 94).
Решите задачи.

Задача 1. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, равна $$10\ \text{Дж}$$. Чему равен импульс тела, если его масса равна $$20\ \text{кг}$$?

Задача 2. Мяч, летящий со скоростью $$12\ \text{м/с}$$, отбрасывается ударом ракетки в противоположную сторону со скоростью $$20\ \text{м/с}$$. При этом модуль импульса мяча изменился на $$5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$. На сколько при этом изменилась кинетическая энергия мяча?

Задача 3. Два бруска, массы которых $$0{,}2\ \text{кг}$$ и $$0{,}3\ \text{кг}$$, соединены пружиной, сжатой при помощи нити (см. рис.). Энергия пружины равна $$0{,}5\ \text{Дж}$$. С какими максимальными скоростями будут двигаться бруски, если нить пережечь? Трение не учитывать.

Подробный ответ

$$m_1=0{,}2\ \text{кг}$$
$$m_2=0{,}3\ \text{кг}$$
$$E=0{,}5\ \text{Дж}$$

После пережигания нити энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию брусков. Так как внешними силами можно пренебречь, выполняется закон сохранения импульса:

$$m_1v_1=m_2v_2$$

и закон сохранения механической энергии:

$$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=E$$

Из закона сохранения импульса:

$$v_2=\frac{m_1}{m_2}v_1$$

Подставим в уравнение энергии:

$$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2}{2}\left(\frac{m_1}{m_2}v_1\right)^2=E$$

$$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_1^2}{2m_2}v_1^2=E$$

$$v_1^2=\frac{2Em_2}{m_1(m_1+m_2)}$$

$$v_1=\sqrt{\frac{2\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3}{0{,}2\cdot(0{,}2+0{,}3)}}=\sqrt{3}\approx 1{,}73\ \text{м/с}$$

Тогда

$$v_2=\frac{m_1}{m_2}v_1=\frac{0{,}2}{0{,}3}\cdot 1{,}73\approx 1{,}15\ \text{м/с}$$