§19 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)

1. Определения

а) Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли и двигалось по круговой орбите вокруг неё.

б) Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, преодолев притяжение Земли, может навсегда покинуть её поле тяготения.

2. Заполните пропуски

а) Первая космическая скорость вычисляется по формуле $$v_1=\sqrt{gR}$$.

б) Первая космическая скорость спутника любой планеты вычисляется по формуле $$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$.

в) Вторая космическая скорость равна $$v_2=\sqrt{2}\,v_1$$.

г) Первый в мире космонавт — Юрий Гагарин.

5. Задача 1

Дано:
$$h=R_{\text{З}}$$
$$R_{\text{З}}=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$v_1$$

Решение:
Для высоты $$h=R_{\text{З}}$$ расстояние до центра Земли равно $$R_{\text{З}}+h=2R_{\text{З}}$$. Тогда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R_{\text{З}}+h}}=\sqrt{\frac{gR_{\text{З}}^2}{R_{\text{З}}+h}}=\sqrt{\frac{gR_{\text{З}}}{2}}$$

$$v=\sqrt{\frac{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6}{2}}=\sqrt{3{,}136\cdot10^7}\approx5{,}6\cdot10^3\ \text{м/с}$$

$$v\approx5{,}6\ \text{км/с}$$

Ответ: $$5{,}6\ \text{км/с}$$.

5. Задача 2

Дано:
$$R=1{,}7\cdot10^8\ \text{км}=1{,}7\cdot10^{11}\ \text{м}$$
$$M=2\cdot10^{30}\ \text{кг}$$
$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$v,\ T$$

Решение:
Скорость движения по круговой орбите:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{30}}{1{,}7\cdot10^{11}}}\approx3{,}6\cdot10^4\ \text{м/с}$$

$$v\approx36{,}5\ \text{км/с}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

$$T=\frac{2\pi\cdot1{,}7\cdot10^{11}}{3{,}65\cdot10^4}\approx2{,}9\cdot10^7\ \text{с}\approx338\ \text{сут}$$

Ответ: $$v\approx36{,}5\ \text{км/с},\quad T\approx338\ \text{сут}$$.