Ответы на вопросы §7 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)
- Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры OACB. Запишите уравнение для определения проекции вектора перемещения тела при его прямолинейном равноускоренном движении.
При очень малом промежутке времени $$\Delta t$$ скорость можно считать постоянной. Тогда проекция перемещения за этот промежуток равна
$$\Delta s_x=v_x\Delta t,$$
то есть численно равна площади узкого прямоугольника под графиком $$v_x(t)$$.
Если разбить всё время движения на такие малые промежутки, то проекция перемещения за всё время равна сумме площадей всех прямоугольников. В пределе эта сумма даёт площадь фигуры под графиком скорости, то есть трапеции $$OACB$$.
Для трапеции
$$S=\frac{a+b}{2}\,h,$$
поэтому
$$s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t.$$
Так как при равноускоренном движении
$$v_x=v_{0x}+a_xt,$$
то получаем уравнение для проекции перемещения:
$$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.$$
Ответ
Проекция перемещения численно равна площади фигуры $$OACB$$. Уравнение: $$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$$.
