Задача для повторения 32 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)

1. Среднее значение радиуса Земли равно $$6400\ \text{км}$$, а ускорение свободного падения у земной поверхности равно $$9{,}8\ \text{м/с}^2$$. Пользуясь только этими данными, вычислите первую космическую скорость на высоте $$3600\ \text{км}$$ над поверхностью Земли.

$$R=6400\ \text{км}$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

$$h=3600\ \text{км}$$

Переведём величины в СИ:

$$R=6400\cdot 1000=6{,}4\cdot 10^6\ \text{м}$$

$$h=3600\cdot 1000=3{,}6\cdot 10^6\ \text{м}$$

Первая космическая скорость на высоте $$h$$ над поверхностью Земли:

$$v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{9{,}8\cdot (6{,}4\cdot 10^6)^2}{6{,}4\cdot 10^6+3{,}6\cdot 10^6}}$$

$$v=\sqrt{\frac{9{,}8\cdot 40{,}96\cdot 10^{12}}{10\cdot 10^6}} =\sqrt{40{,}14\cdot 10^6} \approx 6{,}335\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v\approx 6335\ \text{м/с}$$