Задача для повторения 31 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)

Исходя из формулы $$a_{\text{цс}}=\frac{V^2}{r}$$ для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы $$g=\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{(R_{\text{з}}+h)^2}$$, выведенной вами при решении задачи 25, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте $$h$$ над поверхностью Земли.

Для движения по окружности центростремительное ускорение равно

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r}.$$

Для тела на высоте $$h$$ над поверхностью Земли ускорение свободного падения

$$g=\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{(R_{\text{з}}+h)^2}.$$

Первая космическая скорость на этой высоте определяется из условия движения по круговой орбите:

$$a_{\text{ц}}=g,$$

а радиус орбиты равен

$$r=R_{\text{з}}+h.$$

Тогда

$$v=\sqrt{a_{\text{ц}}r}=\sqrt{g(R_{\text{з}}+h)}.$$

Подставим выражение для $$g$$:

$$v=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{(R_{\text{з}}+h)^2}(R_{\text{з}}+h)} =\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}.$$

Следовательно, формула первой космической скорости на высоте $$h$$ имеет вид

$$v_1=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}.$$

Ответ: $$v_1=\sqrt{\frac{g_0R_{\text{з}}^2}{R_{\text{з}}+h}}.$$