Задача для повторения 30 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)

1. На рисунке 235 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной $$r$$ и $$2r$$ соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю скоростью $$V$$. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, и силы натяжения нитей.

$$m_1=m_2=m$$
$$v_1=v_2=v$$
$$r_1=r,\quad r_2=2r$$

Центростремительное ускорение при движении по окружности:

$$a_\text{ц}=\frac{v^2}{r}$$

Тогда для шариков:

$$a_{\text{ц}1}=\frac{v^2}{r},\qquad a_{\text{ц}2}=\frac{v^2}{2r}$$

Найдём отношение ускорений:

$$\frac{a_{\text{ц}1}}{a_{\text{ц}2}}=\frac{v^2/r}{v^2/(2r)}=2$$

Сила натяжения нити равна центростремительной силе:

$$F_\text{н}=ma_\text{ц}$$

Так как массы шариков одинаковы, то

$$\frac{F_{\text{н}1}}{F_{\text{н}2}}=\frac{ma_{\text{ц}1}}{ma_{\text{ц}2}}=\frac{a_{\text{ц}1}}{a_{\text{ц}2}}=2$$

Ответ

$$\frac{a_{\text{ц}1}}{a_{\text{ц}2}}=2,\qquad \frac{F_{\text{н}1}}{F_{\text{н}2}}=2.$$