Задача для повторения 11 ГДЗ Перышкин 9 класс (Физика)

Исходя из того, что $$S_x=V_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$$ и $$a_x=\frac{V_x-V_{0x}}{t}$$, выведите формулу $$a_x=\frac{V_x^2-V_{0x}^2}{2S_x}$$.

Используем формулы равноускоренного движения:

$$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}, \qquad a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.$$

Из второй формулы выразим время:

$$t=\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}.$$

Подставим это выражение в формулу пути:

$$s_x=v_{0x}\frac{v_x-v_{0x}}{a_x}+\frac{a_x}{2}\cdot \frac{(v_x-v_{0x})^2}{a_x^2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$s_x=\frac{2v_{0x}(v_x-v_{0x})+(v_x-v_{0x})^2}{2a_x}$$

Раскроем скобки:

$$s_x=\frac{2v_{0x}v_x-2v_{0x}^2+v_x^2-2v_xv_{0x}+v_{0x}^2}{2a_x} =\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$$

Отсюда:

$$2a_xs_x=v_x^2-v_{0x}^2$$

и, следовательно,

$$a_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2s_x}.$$