§22 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)
- Дайте определение: закон сохранения механической энергии.
- Заполните пропуски: математическая запись закона сохранения механической энергии.
- Выполните упражнение 22 из учебника (стр. 94).
- Решите задачи.
Задача 1. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, равна $$10\ \text{Дж}$$. Чему равен импульс тела, если его масса равна $$20\ \text{кг}$$?
Задача 2. Мяч, летящий со скоростью $$12\ \text{м/с}$$, отбрасывается ударом ракетки в противоположную сторону со скоростью $$20\ \text{м/с}$$. При этом модуль импульса мяча изменился на $$5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$. На сколько при этом изменилась кинетическая энергия мяча?
Задача 3. Два бруска, массы которых $$0{,}2\ \text{кг}$$ и $$0{,}3\ \text{кг}$$, соединены пружиной, сжатой при помощи нити (см. рис.). Энергия пружины равна $$0{,}5\ \text{Дж}$$. С какими максимальными скоростями будут двигаться бруски, если нить пережечь? Трение не учитывать.
Механическая энергия замкнутой системы тел, на которые действуют только силы тяжести и силы упругости, остаётся постоянной:
$$E_k+E_p=\text{const}$$
или
$$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}.$$
Упражнение 22
1. При движении тела вверх его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная увеличивается; при падении — наоборот. Если сопротивлением воздуха пренебречь, сумма этих энергий остаётся постоянной.
2. Для тела, брошенного вертикально вверх, в верхней точке скорость равна нулю, поэтому
$$\frac{mv_0^2}{2}=mgh.$$
Отсюда
$$h=\frac{v_0^2}{2g}.$$
3. При свободном падении без начальной скорости
$$mgh=\frac{mv^2}{2},$$
значит,
$$v=\sqrt{2gh}.$$
Задача 1
$$E_k=10\ \text{Дж},\quad m=20\ \text{кг}.$$
Используем связь кинетической энергии и импульса:
$$E_k=\frac{p^2}{2m}.$$
Тогда
$$p=\sqrt{2mE_k}=\sqrt{2\cdot 20\cdot 10}=\sqrt{400}=20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Задача 2
Скорости мяча: $$v_1=12\ \text{м/с},\quad v_2=20\ \text{м/с}.$$
Изменение импульса по модулю:
$$\Delta p=m(v_1+v_2),$$
так как после удара мяч летит в противоположную сторону. Тогда
$$m=\frac{\Delta p}{v_1+v_2}=\frac{5}{12+20}=\frac{5}{32}\ \text{кг}.$$
Изменение кинетической энергии:
$$\Delta E_k=\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2}.$$
Подставим:
$$\Delta E_k=\frac{5}{32}\cdot \frac{20^2-12^2}{2} =\frac{5}{32}\cdot \frac{400-144}{2} =\frac{5}{32}\cdot 128 =20\ \text{Дж}.$$
Кинетическая энергия мяча увеличилась на 20 Дж.
Задача 3
Пусть после пережигания нити бруски разлетаются в противоположные стороны. Тогда по закону сохранения импульса:
$$m_1v_1=m_2v_2.$$
По закону сохранения энергии:
$$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=0{,}5\ \text{Дж}.$$
Из первого уравнения:
$$v_1=\frac{m_2}{m_1}v_2=\frac{0{,}3}{0{,}2}v_2=1{,}5v_2.$$
Подставим во второе:
$$\frac{0{,}2\cdot (1{,}5v_2)^2}{2}+\frac{0{,}3v_2^2}{2}=0{,}5$$
$$0{,}225v_2^2+0{,}15v_2^2=0{,}5$$
$$0{,}375v_2^2=0{,}5,\quad v_2^2=\frac{4}{3},\quad v_2\approx 1{,}15\ \text{м/с}.$$
Тогда
$$v_1=1{,}5\cdot 1{,}15\approx 1{,}73\ \text{м/с}.$$
Скорости брусков: $$1{,}73\ \text{м/с}$$ и $$1{,}15\ \text{м/с}$$.
