§19 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)

1. Определения:

а) Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником и двигалось по круговой орбите вокруг планеты.

б) Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, преодолев притяжение планеты, навсегда покидает её поле тяготения.

2. Заполним пропуски:

а) Первая космическая скорость вычисляется по формуле $$v_1=\sqrt{gR}$$.

б) Первая космическая скорость спутника любой планеты вычисляется по формуле $$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$.

в) Вторая космическая скорость равна $$v_2=\sqrt{2}\,v_1$$.

г) Первый в мире космонавт — Юрий Гагарин.

3. Задача 1. Определим первую космическую скорость на высоте, равной радиусу Земли.

Дано

$$h=R$$
$$R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Первая космическая скорость на высоте $$h$$:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Так как $$g=\frac{GM}{R^2}$$, то

$$v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}$$

При $$h=R$$ получаем:

$$v=\sqrt{\frac{gR^2}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6}{2}} =\sqrt{3{,}136\cdot10^7} \approx5{,}6\cdot10^3\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v\approx5{,}6\ \text{км/с}$$

4. Задача 2. Оценим скорость движения ракеты по орбите и период её обращения вокруг Солнца.

Дано

$$R=1{,}7\cdot10^8\ \text{км}=1{,}7\cdot10^{11}\ \text{м}$$
$$M_\odot=2\cdot10^{30}\ \text{кг}$$

Ход решения

Скорость движения по круговой орбите:

$$v=\sqrt{\frac{GM_\odot}{R}}$$

Подставим:

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{30}}{1{,}7\cdot10^{11}}} \approx3{,}6\cdot10^4\ \text{м/с}$$

То есть

$$v\approx36{,}5\ \text{км/с}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

$$T=\frac{2\pi\cdot1{,}7\cdot10^{11}}{3{,}65\cdot10^4} \approx2{,}9\cdot10^7\ \text{с}$$

Переведём в сутки:

$$T\approx\frac{2{,}9\cdot10^7}{86400}\approx338\ \text{сут}$$

Ответ

$$v\approx36{,}5\ \text{км/с},\quad T\approx338\ \text{сут}$$