§16 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)
- Заполните пропуски.
а) Для тела на поверхности Земли ускорение свободного падения вычисляется по формуле
б) Для тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту $$h$$, ускорение свободного падения вычисляется по формуле
в) Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от - Радиус планеты Меркурий меньше радиуса Земли в $$2{,}63$$ раза, а её масса меньше массы Земли в $$18{,}18$$ раза. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
- Выполните упражнение 16 из учебника (стр. 67).
- Решите задачи.
Задача 1. Радиус планеты Меркурий $$2420\ \text{км}$$, её масса $$3{,}29 \cdot 10^{23}\ \text{кг}$$. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
Задача 2. Радиус Марса составляет $$0{,}53$$ радиуса Земли, а масса — $$0{,}11$$ массы Земли. Груз какой массы мог бы поднять человек, находящийся на полюсе Марса, если на Земле он в состоянии поднять груз массой $$100\ \text{кг}$$?
Задача 3. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли?
$$g=\frac{GM}{R^2}$$
$$g=\frac{GM}{(R+h)^2}$$
Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от массы и радиуса планеты, а также от высоты над её поверхностью.
Задача 1
$$g=\frac{GM}{R^2}$$
Переведём данные в СИ:
$$R=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot10^6\ \text{м}$$
$$M=3{,}29\cdot10^{23}\ \text{кг}$$
Подставим:
$$g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot3{,}29\cdot10^{23}}{(2{,}42\cdot10^6)^2} \approx 3{,}75\ \text{м/с}^2$$
Задача 2
На полюсе Марса вес тела пропорционален ускорению свободного падения:
$$\frac{g_{\text{Марс}}}{g_{\text{Земля}}}=\frac{M_{\text{Марс}}/R_{\text{Марс}}^2}{M_{\text{Земля}}/R_{\text{Земля}}^2}=\frac{0{,}11}{(0{,}53)^2}$$
Тогда масса груза, который можно поднять на Марсе:
$$m_{\text{Марс}}=100\cdot\frac{(0{,}53)^2}{0{,}11}\approx 255\ \text{кг}$$
Задача 3
Высота равна трём радиусам Земли, значит расстояние от центра Земли:
$$r=R+3R=4R$$
Тогда
$$g’ = g\left(\frac{R}{4R}\right)^2=\frac{g}{16}$$
Если $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$, то
$$g’=\frac{10}{16}=0{,}625\ \text{м/с}^2$$
Ответ: $$g=\frac{GM}{R^2}$$, $$g=\frac{GM}{(R+h)^2}$$; зависит от массы и радиуса планеты, а также от высоты; 1) $$3{,}75\ \text{м/с}^2$$; 2) $$255\ \text{кг}$$; 3) $$0{,}625\ \text{м/с}^2$$.
