§15 ГДЗ Рабочая тетрадь Перышкин 9 класс (Физика)
- Дайте определения.
а) Закон всемирного тяготения.
б) Гравитационные силы — это - Заполните пропуски.
Формула закона всемирного тяготения - Выполните устно упражнение 75 из учебника (стр. 64).
- Оцените силу гравитационного притяжения между первым в мире искусственным спутником Земли массой $$83{,}6\ \text{кг}$$ и Землёй. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе? Считать орбиту спутника круговой, а расстояние от центра Земли до спутника равным $$6600\ \text{км}$$.
- Решите задачи.
Задача 1. Два космических корабля массой $$10\ \text{т}$$ и $$30\ \text{т}$$ соответственно приблизились друг к другу на расстояние $$200\ \text{м}$$. Оцените силу их взаимного гравитационного притяжения.
Задача 2. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменится сила гравитационного притяжения между ними, если:
а) увеличить расстояние между ними в $$4$$ раза,
б) не изменяя между ними расстояния, уменьшить массу каждого шара в $$3$$ раза?
Задача 3. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности
Задача 4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно $$60$$ земным радиусам, а масса Луны в $$81$$ раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой?
1. Определения:
а) Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
б) Гравитационные силы — это силы притяжения между всеми телами, обладающими массой.
2. Формула закона всемирного тяготения:
$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
где $$F$$ — сила гравитационного притяжения, $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел, $$r$$ — расстояние между их центрами, $$G$$ — гравитационная постоянная.
3. Упражнение 75 выполнено устно.
4. Сила гравитационного притяжения спутника и Земли:
$$F=G\frac{mM}{r^2}$$
$$F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{83{,}6\cdot 5{,}97\cdot10^{24}}{(6{,}6\cdot10^6)^2}\approx 7{,}6\cdot10^2\ \text{Н}$$
Ускорение спутника:
$$a_{\text{сп}}=\frac{F}{m}\approx \frac{7{,}6\cdot10^2}{83{,}6}\approx 9{,}1\ \text{м/с}^2$$
Ускорение Земли:
$$a_{\text{З}}=\frac{F}{M}\approx \frac{7{,}6\cdot10^2}{5{,}97\cdot10^{24}}\approx 1{,}3\cdot10^{-22}\ \text{м/с}^2$$
5. Задача 1.
$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
$$m_1=10\ \text{т}=1{,}0\cdot10^4\ \text{кг},\quad m_2=30\ \text{т}=3{,}0\cdot10^4\ \text{кг},\quad r=200\ \text{м}$$
$$F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{1{,}0\cdot10^4\cdot3{,}0\cdot10^4}{(200)^2} \approx 5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$
Ответ: $$F\approx 5\cdot10^{-7}\ \text{Н}$$.
Задача 2.
а) Если расстояние увеличить в 4 раза, то сила уменьшится в $$4^2=16$$ раз.
б) Если массу каждого шара уменьшить в 3 раза, то сила уменьшится в $$3\cdot3=9$$ раз.
Ответ: а) в 16 раз; б) в 9 раз.
Задача 3.
Сила притяжения к Земле обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра:
$$F\sim \frac{1}{r^2}$$
При удалении от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли, расстояние до центра Земли увеличивается в 2 раза, значит сила уменьшится в $$2^2=4$$ раза.
Ответ: в 4 раза.
Задача 4.
Пусть $$r$$ — расстояние от центра Земли до искомой точки, тогда до Луны расстояние равно $$60R-r$$, где $$R$$ — радиус Земли.
При равенстве сил:
$$G\frac{Mm}{r^2}=G\frac{M/81\cdot m}{(60R-r)^2}$$
$$\frac{1}{r^2}=\frac{1}{81(60R-r)^2}$$
$$9(60R-r)=r$$
$$540R-9r=r$$
$$10r=540R,\quad r=54R$$
Искомая точка находится на расстоянии $$54R$$ от центра Земли.
Ответ: $$54$$ земных радиуса от центра Земли.
