Упр.8.33 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.33. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой 0,8 секунд в минус первой степени. Изобразите прямоугольную систему координат ХОY в плоскости движения материальной точки и началом отсчёта в центре окружности. Известно, что проекции скорости материальной точки на оси Х и Y в некоторый момент времени равны 6 м/с и -8 м/с соответственно. Чему равны линейная скорость точки, радиус окружности, угловая скорость и центростремительное ускорение? Определите проекции на оси координат вектора скорости и вектора центростремительного ускорения через время, равное четверти периода обращения.

Подробный ответ

Дано

$$v_x=6\ \text{м/с},\quad v_y=-8\ \text{м/с}$$

$$\nu=0{,}8\ \text{с}^{-1}$$

$$\Delta t=\frac{T}{4}$$

Ход решения

Найдём модуль линейной скорости:

$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=10\ \text{м/с}$$

Угловая скорость:

$$\omega=2\pi \nu=2\pi\cdot 0{,}8\approx 5\ \text{рад/с}$$

Радиус окружности:

$$R=\frac{v}{\omega}=\frac{10}{5}=2\ \text{м}$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R=5^2\cdot 2=50\ \text{м/с}^2$$

Через четверть периода вектор скорости поворачивается на $90^\circ$ по часовой стрелке, поэтому его проекции меняются местами с изменением знака:

$$v_x’ = v_y=-8\ \text{м/с},\qquad v_y’=-v_x=-6\ \text{м/с}$$

Вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности. Через четверть периода его проекции также поворачиваются на $90^\circ$ по часовой стрелке:

$$a_x’ = a_y,\qquad a_y’=-a_x$$

Сначала найдём проекции ускорения в исходный момент. Так как при равномерном движении по окружности ускорение перпендикулярно скорости и направлено к центру, то:

$$a_x=-40\ \text{м/с}^2,\qquad a_y=-30\ \text{м/с}^2$$

Тогда

$$a_x’=-30\ \text{м/с}^2,\qquad a_y’=40\ \text{м/с}^2$$