Упр.8.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой $$1{,}6\ \text{с}^{-1}$$. Изобразите прямоугольную систему координат $$XOY$$ в плоскости движения материальной точки и началом отсчёта в центре окружности. С помощью рисунка определите направление движения, модуль линейной скорости точки, если известно, что проекции вектора скорости на оси $$X$$ и $$Y$$ в некоторый момент времени равны $$-3\ \text{м/с}$$ и $$4\ \text{м/с}$$ соответственно. Чему равны радиус окружности, угловая скорость, модуль вектора центростремительного ускорения и его проекции на оси координат в заданный момент времени?
Так как $$v_x=-3\ \text{м/с}$$, а $$v_y=4\ \text{м/с}$$, то модуль скорости равен
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{м/с}.$$
По знакам проекций видно, что вектор скорости направлен влево и вверх, значит движение по окружности идёт по часовой стрелке.
Частота вращения $$\nu=1{,}6\ \text{с}^{-1}$$, поэтому угловая скорость
$$\omega=2\pi \nu \approx 2\cdot 3{,}14\cdot 1{,}6 \approx 10\ \text{рад/с}.$$
Радиус окружности:
$$R=\frac{v}{\omega}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{м}.$$
Модуль центростремительного ускорения:
$$a_{\text{ц}}=\omega^2R=10^2\cdot 0{,}5=50\ \text{м/с}^2.$$
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Для данного положения точки его проекции на оси положительны:
$$a_x=40\ \text{м/с}^2,\qquad a_y=30\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: движение по часовой стрелке; $$v=5\ \text{м/с}$$; $$R=0{,}5\ \text{м}$$; $$\omega=10\ \text{рад/с}$$; $$a_{\text{ц}}=50\ \text{м/с}^2$$; $$a_x=40\ \text{м/с}^2$$; $$a_y=30\ \text{м/с}^2$$.
