Упр.8.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. 8-29. Вычислите отношение центростремительных ускорений $$\frac{a_1}{a_2}$$, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерён, соединённых цепью (см. рис. II-20, в), если число зубьев $$N_1=40$$, а $$N_2=16$$. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерён?

Линейные скорости крайних точек шестерён одинаковы, так как их зубья скреплены цепью. Значит, капли масла слетают с зубьев обеих шестерён с одной и той же скоростью:

$$v_1=v_2=v.$$

Центростремительное ускорение равно

$$a=\frac{v^2}{R}.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}.$$

Для шестерён радиус пропорционален числу зубьев, поэтому

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{16}{40}=0{,}4.$$

Следовательно,

$$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4.$$

Скорости двух капель масла одинаковы.

Ответ: $$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4$$; скорости капель одинаковы.