Упр.8.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Определите отношение линейных скоростей $$v_2/v_1$$ крайних точек шестерён и угловых скоростей $$\omega_2/\omega_1$$ на рисунке II-20, а, если отношение диаметров шестерён равно 2.

Подробный ответ

Для точек на ободьях шестерён линейная скорость связана с угловой формулой $$v=\omega R.$$

Так как шестерни сцеплены, их касательные скорости в точке соприкосновения равны, значит

$$\omega_1 R_1=\omega_2 R_2.$$

По условию $$\frac{d_2}{d_1}=2,$$ а значит и

$$\frac{R_2}{R_1}=2.$$

Тогда

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Теперь найдём отношение линейных скоростей крайних точек:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\omega_2 R_2}{\omega_1 R_1}=\frac{\omega_2}{\omega_1}\cdot\frac{R_2}{R_1}=0{,}5\cdot 2=1.$$

Ответ: $$\frac{v_2}{v_1}=1,\quad \frac{\omega_2}{\omega_1}=0{,}5.$$

Оцени решение