Упр.8.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.21. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. С какой угловой скоростью и в каком направлении должен идти мальчик по карусели вокруг оси её вращения, чтобы крыша относительно него оставалась неподвижной? На каком расстоянии от оси вращения расположены точки карусели, в которых центростремительное ускорение такое же, как и на краю крыши?

Дано

$$v_1=3n$$
$$v_2=n$$
$$R_1=R_2$$
$$a_3=a_2$$
$$\alpha,\ l$$

Ход решения

Угловая скорость связана с линейной скоростью формулой $$\omega=2\pi \nu.$$

Тогда для двух случаев:

$$\omega_1=2\pi v_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n,$$
$$\omega_2=2\pi v_2=2\pi n.$$

Искомая относительная угловая скорость:

$$\Delta \omega=\omega_1-\omega_2=6\pi n-2\pi n=4\pi n.$$

Чтобы крыша относительно мальчика оставалась неподвижной, мальчик должен идти в противоположном направлении вращению карусели.

Для центростремительного ускорения используем формулу:

$$a_c=\omega^2 r.$$

На краю крыши:

$$a_2=\omega_1^2 R.$$

Для точки на расстоянии $$r$$ от оси, где ускорение такое же:

$$a_3=\omega_1^2 r.$$

Так как $$a_3=a_2,$$ то

$$\omega_1^2 r=\omega_1^2 R,$$

откуда

$$r=R.$$

По условию предыдущей задачи $$R=\frac{1}{9}l\sin\alpha,$$ значит

$$r=\frac{1}{9}l\sin\alpha.$$

Ответ

$$\Delta\omega=4\pi n,$$ мальчик должен идти в противоположном направлении; $$r=\frac{1}{9}l\sin\alpha.$$