Упр.8.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

21. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. С какой угловой скоростью и в каком направлении должен идти мальчик по карусели вокруг оси её вращения, чтобы крыша относительно него оставалась неподвижной? На каком расстоянии от оси вращения расположены точки карусели, в которых центростремительное ускорение такое же, как и на краю крыши?

Чтобы крыша относительно мальчика оставалась неподвижной, его угловая скорость должна быть равна угловой скорости крыши, но направлена в противоположную сторону:

$$\omega_{\text{м}}=\omega_{\text{к}}$$

Если по условию предыдущей задачи крыша вращается с частотой $$\nu=2\ \text{об/с}$$, то

$$\omega=2\pi \nu=2\pi\cdot 2=4\pi\ \text{рад/с}$$

Следовательно, мальчик должен идти в противоположном направлении с угловой скоростью $$4\pi\ \text{рад/с}$$.

Центростремительное ускорение равно

$$a=\omega^2 r$$

Для края крыши:

$$a_{\text{край}}=\omega^2 R$$

Для точки карусели на расстоянии $$r$$ от оси:

$$a_r=\omega^2 r$$

По условию $$a_r=a_{\text{край}}$$, значит

$$\omega^2 r=\omega^2 R$$

Отсюда

$$r=R$$

Если радиус края крыши из предыдущей задачи равен $$R=l\sin\alpha$$, то

$$r=l\sin\alpha$$

Ответ: $$4\pi\ \text{рад/с}$$, в противоположном направлении; $$r=l\sin\alpha$$.