Упр.8.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Карусель и крыша над каруселью, имеющие одинаковый диаметр, вращаются вокруг вертикальной оси $$O$$ в одном направлении с частотами $$3n$$ и $$n$$ соответственно (рис. II-18). Скат крыши длиной $$l$$ образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Определите: 1) угловые скорости карусели и крыши над ней; 2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши; 3) центростремительное ускорение этих точек.

Так как частота вращения связана с угловой скоростью формулой $$\omega=2\pi \nu,$$ то для карусели и крыши получаем:

$$\omega_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n, \qquad \omega_2=2\pi\cdot n=2\pi n.$$

Радиус вращения крайних точек одинаков и равен

$$R=l\sin\alpha.$$

Тогда линейные скорости:

$$v=\omega R,$$

$$v_1=6\pi n\cdot l\sin\alpha=6\pi nl\sin\alpha,$$
$$v_2=2\pi n\cdot l\sin\alpha=2\pi nl\sin\alpha.$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R.$$

$$a_1=(6\pi n)^2\cdot l\sin\alpha=36\pi^2n^2l\sin\alpha,$$
$$a_2=(2\pi n)^2\cdot l\sin\alpha=4\pi^2n^2l\sin\alpha.$$

Ответ: $$\omega_1=6\pi n,\ \omega_2=2\pi n;\quad v_1=6\pi nl\sin\alpha,\ v_2=2\pi nl\sin\alpha;\quad a_1=36\pi^2n^2l\sin\alpha,\ a_2=4\pi^2n^2l\sin\alpha.$$