Упр.8.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.18. Концу лопасти воздушного винта самолёта Ил-114 сообщается центростремительное ускорение, равное 14 000 метров на секунду в квадрате, при частоте вращения винта 780 об/мин. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полёта в системе отсчёта, связанной с Землёй? Чему равна его скорость, если скорость самолёта относительно Земли равна 500 км/ч?

Подробный ответ

Дано

$$a_{\text{ц}}=14000\ \text{м/с}^2$$

$$\nu=780\ \text{об/мин}$$

$$v_{\text{сам}}=500\ \text{км/ч}$$

Ход решения

Конец лопасти винта одновременно участвует в двух движениях: вращается вокруг оси винта и вместе с самолётом движется поступательно. Поэтому в системе отсчёта, связанной с Землёй, он описывает винтовую линию.

Найдём скорость конца лопасти относительно оси вращения. Для равномерного движения по окружности

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R,\qquad v_{\text{вр}}=\omega R$$

Отсюда

$$v_{\text{вр}}=\frac{a_{\text{ц}}}{\omega}=\frac{a_{\text{ц}}}{2\pi \nu}$$

Переведём частоту в СИ:

$$\nu=\frac{780}{60}=13\ \text{с}^{-1}$$

Тогда

$$v_{\text{вр}}=\frac{14000}{2\pi\cdot 13}\approx 171.5\ \text{м/с}$$

Скорость самолёта:

$$v_{\text{сам}}=\frac{500\cdot 1000}{3600}\approx 138.9\ \text{м/с}$$

Полная скорость конца лопасти относительно Земли равна геометрической сумме поступательной и вращательной скоростей:

$$v=\sqrt{v_{\text{сам}}^2+v_{\text{вр}}^2}$$