Упр.8.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Концу лопасти воздушного винта самолёта Ил-114 сообщается центростремительное ускорение, равное $$14\,000\ \text{м/с}^2$$, при частоте вращения винта $$780\ \text{об/мин}$$. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полёта в системе отсчёта, связанной с Землёй? Чему равна его скорость, если скорость самолёта относительно Земли равна $$500\ \text{км/ч}$$?

Дано

$$a_{\text{ц}}=14000\ \text{м/с}^2$$

$$\nu=780\ \text{об/мин}$$

$$v_{\text{сам}}=500\ \text{км/ч}$$

Ход решения

Конец лопасти винта одновременно:

• вращается вокруг оси винта;
• перемещается вместе с самолётом.

Поэтому в системе отсчёта, связанной с Землёй, он описывает цилиндрическую винтовую линию.

Найдём скорость вращения конца лопасти. Для центростремительного ускорения:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R,\qquad v_{\text{вр}}=\omega R$$

Отсюда

$$v_{\text{вр}}=\frac{a_{\text{ц}}}{\omega}=\frac{a_{\text{ц}}}{2\pi \nu}$$

Переведём частоту в СИ:

$$\nu=\frac{780}{60}=13\ \text{с}^{-1}$$

Тогда

$$v_{\text{вр}}=\frac{14000}{2\pi\cdot 13}\approx 171.5\ \text{м/с}$$

Скорость самолёта:

$$v_{\text{сам}}=\frac{500\cdot 1000}{3600}\approx 138.9\ \text{м/с}$$

Полная скорость конца лопасти относительно Земли равна:

$$v=\sqrt{v_{\text{сам}}^2+v_{\text{вр}}^2}$$

$$v=\sqrt{138.9^2+171.5^2}\approx \sqrt{48500}\approx 220\ \text{м/с}$$

Ответ

Конец лопасти описывает цилиндрическую винтовую линию; его скорость относительно Земли примерно $$220\ \text{м/с}$$.