Упр.8.10 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Докажите, что при движении автомобиля скорость верхней точки обода колеса относительно земли в 2 раза больше скорости оси колеса.

При качении колеса без скольжения скорость любой точки обода относительно оси колеса одинакова по модулю и равна $$v_{\text{отн}}=\omega R.$$

Скорость оси колеса относительно земли обозначим через $$v.$$ Тогда при движении автомобиля:

• нижняя точка обода имеет скорость относительно земли $$v-v_{\text{отн}}$$;
• верхняя точка обода имеет скорость относительно земли $$v+v_{\text{отн}}.$$

Так как колесо катится без скольжения, нижняя точка в данный момент покоится относительно земли:

$$v-v_{\text{отн}}=0,$$

откуда

$$v_{\text{отн}}=v.$$

Тогда скорость верхней точки обода относительно земли равна

$$v_{\text{верх}}=v+v_{\text{отн}}=v+v=2v.$$

Следовательно, скорость верхней точки обода колеса относительно земли в 2 раза больше скорости оси колеса.

Ответ: $$v_{\text{верх}}=2v_{\text{оси}}.$$