Упр.57.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение $$120\ \text{В}$$, равно $$24\ \text{Ом}$$. Для подключения чайника к сети напряжением $$220\ \text{В}$$ надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Чтобы мощность нагревателя осталась прежней, при подключении к сети 220 В нужно уменьшить напряжение на самом чайнике до 120 В. Значит, дополнительный резистор следует включить последовательно с чайником.

Дано

$$U_1=120\ \text{В}$$
$$U_2=220\ \text{В}$$
$$R_1=24\ \text{Ом}$$

Ход решения

Мощность нагревателя:

$$P=UI=\frac{U^2}{R}$$

Для чайника при номинальном напряжении:

$$P=\frac{U_1^2}{R_1}$$

При подключении к сети 220 В мощность должна остаться той же, значит для всей цепи:

$$P=\frac{U_2^2}{R_{\text{общ}}}$$

Отсюда

$$R_{\text{общ}}=R_1\frac{U_2^2}{U_1^2}$$

Подставим значения:

$$R_{\text{общ}}=24\cdot \frac{220^2}{120^2}=24\cdot \left(\frac{11}{6}\right)^2$$

$$R_{\text{общ}}=24\cdot \frac{121}{36}=\frac{242}{3}\approx 80{,}7\ \text{Ом}$$

Тогда сопротивление дополнительного резистора:

$$R_2=R_{\text{общ}}-R_1=80{,}7-24=56{,}7\ \text{Ом}$$

Ответ

Резистор нужно включить последовательно. Его сопротивление должно быть равно $$56{,}7\ \text{Ом}$$.