Упр.52.24 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Какой площади поперечного сечения нужно взять железную проволоку длиной $$10\ \text{м}$$, чтобы её сопротивление было такое же, как у никелиновой проволоки площадью поперечного сечения $$0{,}2\ \text{мм}^2$$ и длиной $$1\ \text{м}$$?

Дано

$$l_{\text{ж}}=10\ \text{м}$$

$$l_{\text{н}}=1\ \text{м}$$

$$S_{\text{н}}=0{,}2\ \text{мм}^2$$

$$\rho_{\text{ж}}=0{,}1\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

$$\rho_{\text{н}}=0{,}4\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

Найти: $$S_{\text{ж}}$$.

Ход решения

Сопротивление проводника определяется формулой

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

По условию сопротивления проволок одинаковы:

$$R_{\text{ж}}=R_{\text{н}}$$

Тогда

$$\frac{\rho_{\text{ж}}l_{\text{ж}}}{S_{\text{ж}}}=\frac{\rho_{\text{н}}l_{\text{н}}}{S_{\text{н}}}$$

Отсюда

$$S_{\text{ж}}=\frac{\rho_{\text{ж}}l_{\text{ж}}S_{\text{н}}}{\rho_{\text{н}}l_{\text{н}}}$$

Подставим значения:

$$S_{\text{ж}}=\frac{0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}2}{0{,}4\cdot 1} =\frac{0{,}2}{0{,}4} =0{,}5\ \text{мм}^2$$

Ответ

$$0{,}5\ \text{мм}^2$$