Упр.52.23 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения $$2\ \text{мм}^2$$, чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной $$1\ \text{км}$$ и сечением $$4\ \text{мм}^2$$?

Дано

$$S_{\text{ж}}=2\ \text{мм}^2$$

$$l_{\text{а}}=1000\ \text{м}$$

$$S_{\text{а}}=4\ \text{мм}^2$$

$$\rho_{\text{ж}}=0{,}1\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

$$\rho_{\text{а}}=0{,}028\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

$$R_{\text{ж}}=R_{\text{а}}$$

Найти: $$l_{\text{ж}}$$.

Ход решения

Сопротивление проводника определяется формулой

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

Так как сопротивления проволок одинаковы, то

$$\frac{\rho_{\text{ж}}l_{\text{ж}}}{S_{\text{ж}}}=\frac{\rho_{\text{а}}l_{\text{а}}}{S_{\text{а}}}$$

Отсюда

$$l_{\text{ж}}=\frac{S_{\text{ж}}\rho_{\text{а}}l_{\text{а}}}{\rho_{\text{ж}}S_{\text{а}}}$$

Подставим значения:

$$l_{\text{ж}}=\frac{2\cdot 0{,}028\cdot 1000}{0{,}1\cdot 4} =\frac{56}{0{,}4}=140\ \text{м}$$

Ответ

$$140\ \text{м}$$