Упр.52.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения $$1\ \text{мм}^2$$, чтобы из него изготовить реостат сопротивлением $$10\ \text{Ом}$$? (Плотность никелина $$8{,}8\ \text{г/см}^3$$.)

Дано

$$S=1\ \text{мм}^2$$

$$R=10\ \Omega$$

$$\rho=8{,}8\ \text{г/см}^3=8{,}8\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$

$$\rho_{\text{уд}}=0{,}4\cdot10^{-6}\ \Omega\cdot\text{м}$$

Найти: $$m-?$$

Ход решения

Массу проводника найдём через его объём:

$$m=\rho V=\rho Sl$$

Сопротивление проводника:

$$R=\rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}$$

Отсюда длина:

$$l=\frac{RS}{\rho_{\text{уд}}}$$

Подставим в формулу массы:

$$m=\rho S\cdot \frac{RS}{\rho_{\text{уд}}}=\frac{RS^2\rho}{\rho_{\text{уд}}}$$

Переведём площадь в СИ:

$$S=1\ \text{мм}^2=10^{-6}\ \text{м}^2$$

Тогда

$$m=\frac{10\cdot(10^{-6})^2\cdot 8{,}8\cdot10^3}{0{,}4\cdot10^{-6}} =2{,}2\cdot10^{-1}\ \text{кг}$$

$$m=0{,}22\ \text{кг}=220\ \text{г}$$

Ответ

$$220\ \text{г}$$