Упр.52.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной $$l$$, чтобы сопротивление её было равно сопротивлению алюминиевой проволоки длиной $$2l$$ и площадью поперечного сечения $$0{,}75\ \text{мм}^2$$?

Дано

$$l_c=l,\quad l_a=2l$$

$$S_a=0{,}75\ \text{мм}^2$$

$$R_c=R_a$$

Ход решения

Удельные сопротивления: для стали $$\rho_c=0{,}15\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$, для алюминия $$\rho_a=0{,}028\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$.

Сопротивление проводника:

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

Так как сопротивления равны, то

$$\frac{\rho_c l_c}{S_c}=\frac{\rho_a l_a}{S_a}$$

Отсюда

$$S_c=\frac{\rho_c l_c S_a}{\rho_a l_a}$$

Подставим значения:

$$S_c=\frac{0{,}15\cdot l \cdot 0{,}75}{0{,}028\cdot 2l} =\frac{0{,}1125}{0{,}056}\approx 2\ \text{мм}^2$$

Ответ

$$S_c\approx 2\ \text{мм}^2$$