Упр.52.14 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 9 класс, Просвещение: Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые площади поперечных сечений. Какая из проволок имеет большее сопротивление?

Подробный ответ

Дано

$$m_{\text{Al}}=m_{\text{Cu}}=m$$
$$S_{\text{Al}}=S_{\text{Cu}}=S$$

$$\rho_{\text{Al}}=0{,}028\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$
$$\rho_{\text{Cu}}=0{,}017\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$
$$d_{\text{Al}}=2{,}7\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$
$$d_{\text{Cu}}=8{,}9\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Сопротивление проволоки определяется формулой

$$R=\rho\frac{l}{S}$$

Так как массы проволок одинаковы, а площади поперечного сечения равны, то их длины обратно пропорциональны плотностям:

$$m=Vd=Sld$$

$$l=\frac{m}{Sd}$$

Следовательно,

$$\frac{l_{\text{Al}}}{l_{\text{Cu}}}=\frac{d_{\text{Cu}}}{d_{\text{Al}}}=\frac{8{,}9\cdot10^3}{2{,}7\cdot10^3}\approx 3{,}3$$

Теперь найдём отношение сопротивлений:

$$\frac{R_{\text{Al}}}{R_{\text{Cu}}}=\frac{\rho_{\text{Al}}l_{\text{Al}}/S}{\rho_{\text{Cu}}l_{\text{Cu}}/S}=\frac{\rho_{\text{Al}}}{\rho_{\text{Cu}}}\cdot\frac{l_{\text{Al}}}{l_{\text{Cu}}}$$

$$\frac{R_{\text{Al}}}{R_{\text{Cu}}}=\frac{0{,}028}{0{,}017}\cdot 3{,}3\approx 5{,}4$$

Значит, сопротивление алюминиевой проволоки больше.