Упр.36.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Уравнение вида $$y=A\cos(2??t-\frac{2?}{?}x+\varphi_0)$$ для плоской незатухающей волны позволяет определить смещение частицы среды от положения равновесия в любой момент времени $$t$$ в точке пространства с координатой $$x$$. Докажите, что это уравнение можно записать в виде $$y=A\sin(\frac{2?}{?}x)$$ для волны, представленной на рисунке V-11. Убедитесь в этом, подставив значения координаты $$x$$, равные $$?/4$$; $$?/2$$; $$0{,}75?$$.

Момент снимка произволен, поэтому для плоской незатухающей волны можно записать

$$y=A\cos\left(2\pi \nu t-\frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi_0\right).$$

Для данного рисунка рассматриваем момент времени $$t=0$$. Тогда

$$y=A\cos\left(-\frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi_0\right).$$

Из рисунка при $$x=\frac{\lambda}{4}$$ смещение равно $$A$$, значит

$$A\cos\left(\varphi_0-\frac{\pi}{2}\right)=A,$$

откуда

$$\cos\left(\varphi_0-\frac{\pi}{2}\right)=1,$$

следовательно,

$$\varphi_0=\frac{\pi}{2}.$$

Тогда

$$y=A\cos\left(-\frac{2\pi}{\lambda}x+\frac{\pi}{2}\right)=A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right).$$

Проверим по указанным значениям координаты:

$$x=\frac{\lambda}{4},\quad y=A\sin\frac{\pi}{2}=A;$$

$$x=\frac{\lambda}{2},\quad y=A\sin\pi=0;$$

$$x=0{,}75\lambda,\quad y=A\sin\frac{3\pi}{2}=-A.$$

Все значения совпадают с рисунком.

Ответ: $$y=A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right).$$