Упр.36.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: 36.21. Уравнение вида y = Acos(2??t — (2?/?)x + ф_0) для плоской незатухающей волны позволяет определить смещение частицы среды от положения равновесия в любой момент времени t в точке пространства с координатой х. Докажите, что это уравнение можно записать в виде y = Asin(2?/?)x для волны, представленной на рисунке V-11. Убедитесь в этом, подставив значения координаты х, равные ?/4; ?/2; 0,75?.

Момент снимка соответствует $$t=0$$. Тогда уравнение волны

$$y=A\cos\left(2\pi \nu t-\frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi_0\right)$$

принимает вид

$$y=A\cos\left(-\frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi_0\right).$$

По рисунку видно, что при $$x=\frac{\lambda}{4}$$ смещение равно $$y=A$$. Подставим это в уравнение:

$$A=A\cos\left(\varphi_0-\frac{\pi}{2}\right).$$

Следовательно,

$$\cos\left(\varphi_0-\frac{\pi}{2}\right)=1,$$

откуда

$$\varphi_0=\frac{\pi}{2}.$$

Тогда

$$y=A\cos\left(-\frac{2\pi}{\lambda}x+\frac{\pi}{2}\right)=A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right).$$

Проверим по указанным значениям координаты:

$$x=\frac{\lambda}{4},\quad y=A\sin\frac{\pi}{2}=A;$$

$$x=\frac{\lambda}{2},\quad y=A\sin\pi=0;$$

$$x=0{,}75\lambda,\quad y=A\sin\frac{3\pi}{2}=-A.$$

Полученные значения совпадают с рисунком.

Ответ: $$y=A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right).$$