Упр.35.30 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает $$40$$ колебаний за некоторое время, а другой за то же время — $$20$$ колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на $$90\ \text{см}$$.

Период математического маятника определяется формулой

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.$$

За одно и то же время число колебаний обратно пропорционально периоду, значит

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{40}{20}=2.$$

Тогда

$$\frac{l_2}{l_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2=2^2=4.$$

Пусть $$l_1=x$$, тогда $$l_2=4x$$. По условию один маятник длиннее другого на 90 см:

$$l_2-l_1=90\ \text{см}.$$

Подставим:

$$4x-x=90$$

$$3x=90$$

$$x=30\ \text{см}.$$

Следовательно,

$$l_1=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м},$$

$$l_2=120\ \text{см}=1{,}2\ \text{м}.$$

Ответ: $$0{,}3\ \text{м}$$ и $$1{,}2\ \text{м}$$.