Упр.35.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: По данным рисунка V-4 составьте уравнения гармонических колебаний маятников в виде x=x_max sin(2?/T t+?_0) и вычислите значение смещения от положения равновесия в момент времени t=1 с.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

$$x=x_{\max}\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+\varphi_0\right).$$

1) Для первого маятника: $$x_{\max}=80\ \text{см},\quad T=6\ \text{с},\quad \varphi_0=0.$$

Тогда

$$x=0{,}8\sin\left(\frac{2\pi}{6}t\right)=0{,}8\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right).$$

При $$t=1\ \text{с}$$:

$$x(1)=0{,}8\sin\frac{\pi}{3}=0{,}8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=0{,}4\sqrt3\approx0{,}69\ \text{м}\approx69\ \text{см}.$$

2) Для второго маятника: $$x_{\max}=40\ \text{см},\quad T=3\ \text{с},\quad \varphi_0=0.$$

Тогда

$$x=0{,}4\sin\left(\frac{2\pi}{3}t\right).$$

При $$t=1\ \text{с}$$:

$$x(1)=0{,}4\sin\frac{2\pi}{3}=0{,}4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=0{,}2\sqrt3\approx0{,}35\ \text{м}\approx35\ \text{см}.$$

Ответ: $$x_A\approx69\ \text{см},\quad x_B\approx35\ \text{см}.$$