Упр.35.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. В какие моменты времени скорость колеблющейся материальной точки равна нулю, если колебание описывается уравнением $$x=4\sin\left(\frac{\pi}{2}t\right)$$?

Скорость колеблющейся точки равна нулю в крайних положениях, когда смещение по модулю равно амплитуде.

Дано уравнение колебаний:

$$x=4\sin\frac{\pi}{2}t$$

Амплитуда равна $$A=4$$, значит скорость обращается в нуль при

$$x=A$$

Тогда

$$4\sin\frac{\pi}{2}t=4$$

$$\sin\frac{\pi}{2}t=1$$

Синус равен 1 при

$$\frac{\pi}{2}t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n=0,1,2,\dots$$

Отсюда

$$t=1+4n,\quad n=0,1,2,\dots$$

Ответ: $$t=1+4n$$, где $$n=0,1,2,\dots$$