Упр.35.12 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: $$x=70\sin 0{,}5t$$. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: $$t_1=\frac{\pi}{2}$$ и $$t_2=\frac{\pi}{3}$$. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

Уравнение гармонических колебаний имеет вид $$x=A\sin(\omega t),$$ где $$A$$ — амплитуда, $$\omega t=\varphi$$ — фаза колебаний.

Из уравнения $$x=70\sin(0{,}5t)$$ получаем:

$$A=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м}.$$

Найдём смещение в заданные моменты времени:

$$x_1=70\sin\left(0{,}5\cdot\frac{\pi}{2}\right)=70\sin\frac{\pi}{4}=70\cdot0{,}707\approx 50\ \text{см}=0{,}5\ \text{м},$$

$$x_2=70\sin\left(0{,}5\cdot\frac{\pi}{3}\right)=70\sin\frac{\pi}{6}=70\cdot0{,}5=35\ \text{см}=0{,}35\ \text{м}.$$

Смещение по модулю равно половине амплитуды, когда

$$|x|=\frac{A}{2}.$$

Тогда

$$70|\sin\varphi|=35,\qquad |\sin\varphi|=\frac12.$$

Это выполняется при фазах

$$\varphi=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ldots$$

Ответ: $$A=0{,}7\ \text{м};\ x_1=0{,}5\ \text{м};\ x_2=0{,}35\ \text{м};$$ при фазах $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ldots$$