Упр.35.12 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х = = 70 sin 0, 51. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: tx = П/2 и t2 = П/3. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

Дано

$$x=70\sin(0{,}5t)$$
$$t_1=\frac{\pi}{2},\quad t_2=\frac{\pi}{3}$$

Ход решения

Уравнение гармонических колебаний имеет вид $$x=A\sin(\omega t),$$ где $$A$$ — амплитуда, $$\omega t=\varphi$$ — фаза колебаний.

Из уравнения видно, что амплитуда равна:

$$A=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м}.$$

Найдём смещение в заданные моменты времени:

$$ x_1=70\sin\left(0{,}5\cdot\frac{\pi}{2}\right)=70\sin\frac{\pi}{4}=70\cdot0{,}707\approx 50\ \text{см}=0{,}5\ \text{м} $$

$$ x_2=70\sin\left(0{,}5\cdot\frac{\pi}{3}\right)=70\sin\frac{\pi}{6}=70\cdot0{,}5=35\ \text{см}=0{,}35\ \text{м} $$

Смещение по модулю равно половине амплитуды, когда

$$ |x|=\frac{A}{2} $$

то есть

$$ 70|\sin\varphi|=35,\quad |\sin\varphi|=\frac{1}{2}. $$

Отсюда возможны фазы:

$$ \varphi=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ldots $$

Ответ

$$A=0{,}7\ \text{м};\quad x_1=0{,}5\ \text{м};\quad x_2=0{,}35\ \text{м};$$ при фазах $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ldots$$