Упр.34.43 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Скатившись на санках с гладкой ледяной горки высотой $$h=3{,}2\ \text{м}$$, мальчик проехал по заснеженной горизонтальной поверхности путь $$s=16\ \text{м}$$. Зная, что его масса вместе с санками равна $$50\ \text{кг}$$, он определил среднюю силу торможения на горизонтальном участке пути без учёта потерь скорости при спуске. На самом деле у основания горы скорость санок была равна $$80\%$$ от расчётной. Какой результат получил мальчик и на сколько он ошибся в расчётах?

Дано

$$s=16\ \text{м}$$

$$h=3{,}2\ \text{м}$$

$$m=50\ \text{кг}$$

$$v_1=0{,}8v$$

Найти: $$F,\ \Delta F$$.

Ход решения

Скорость санок у основания горы при скатывании без потерь найдём из закона сохранения энергии:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{2gh}$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2}=\sqrt{64}=8\ \text{м/с}$$

На самом деле скорость у основания была меньше:

$$v_1=0{,}8v=0{,}8\cdot 8=6{,}4\ \text{м/с}$$

Сила торможения на горизонтальном участке определяется из условия равнозамедленного движения:

$$v_1^2=2as$$

Тогда

$$a=\frac{v_1^2}{2s}=\frac{6{,}4^2}{2\cdot 16}=\frac{40{,}96}{32}=1{,}28\ \text{м/с}^2$$

Искомая сила:

$$F=ma=50\cdot 1{,}28=64\ \text{Н}$$

Если бы мальчик не учёл уменьшение скорости и взял $$v=8\ \text{м/с}$$, то получил бы:

$$a_0=\frac{v^2}{2s}=\frac{8^2}{2\cdot 16}=\frac{64}{32}=2\ \text{м/с}^2$$

$$F_0=ma_0=50\cdot 2=100\ \text{Н}$$

Ошибка в расчёте:

$$\Delta F=F_0-F=100-64=36\ \text{Н}$$

Ответ

$$F=64\ \text{Н},\quad \Delta F=36\ \text{Н}.$$