Упр.34.38 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укреплённой на подставке, сжимает её на $$x_1=2\ \text{мм}$$. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты $$h$$ на конец пружины, сжимает её на $$x_2=2\ \text{см}$$. Определите высоту $$h$$.

При статическом сжатии пружины гиря находится в равновесии, поэтому

$$kx_1=mg.$$

При падении гири с высоты $$h$$ её потенциальная энергия переходит в потенциальную энергию сжатой пружины:

$$\frac{kx_2^2}{2}=mg(h+x_2).$$

Подставим вместо $$mg$$ выражение из первого случая:

$$\frac{kx_2^2}{2}=\frac{kx_1x_2^2}{x_1}=mg(h+x_2),$$

или, сокращая на $$k$$, получаем

$$\frac{x_2^2}{2x_1}=h+x_2.$$

Тогда

$$h=\frac{x_2^2}{2x_1}-x_2.$$

Переведём величины в СИ:

$$x_1=2\ \text{мм}=0{,}002\ \text{м}, \qquad x_2=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}.$$

Вычислим:

$$h=\frac{(0{,}02)^2}{2\cdot 0{,}002}-0{,}02 =\frac{0{,}0004}{0{,}004}-0{,}02 =0{,}1-0{,}02 =0{,}08\ \text{м}.$$

Ответ: $$h=0{,}08\ \text{м}=8\ \text{см}.$$