Упр.34.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

С какой скоростью должен бежать человек массой $$80\ \text{кг}$$, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой $$9\ \text{г}$$, летящей со скоростью $$600\ \text{м/с}$$? Будет ли при этом импульс человека равен импульсу пули?

Подробный ответ

Дано

$$m_{\text{ч}}=80\ \text{кг}$$

$$m_{\text{п}}=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг}$$

$$v_{\text{п}}=600\ \text{м/с}$$

$$v_{\text{ч}}-?$$

Ход решения

Кинетическая энергия тела:

$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$

По условию кинетические энергии человека и пули равны:

$$\frac{m_{\text{ч}}v_{\text{ч}}^2}{2}=\frac{m_{\text{п}}v_{\text{п}}^2}{2}$$

Отсюда

$$v_{\text{ч}}=v_{\text{п}}\sqrt{\frac{m_{\text{п}}}{m_{\text{ч}}}}$$

Подставим значения:

$$v_{\text{ч}}=600\sqrt{\frac{0{,}009}{80}} \approx 600\cdot 0{,}0106 \approx 6{,}4\ \text{м/с}$$

Проверим, равны ли импульсы:

$$p=mv$$

Тогда

$$p_{\text{п}}=m_{\text{п}}v_{\text{п}}, \qquad p_{\text{ч}}=m_{\text{ч}}v_{\text{ч}}$$

Сравним их отношение:

$$\frac{p_{\text{п}}}{p_{\text{ч}}} = \frac{m_{\text{п}}v_{\text{п}}}{m_{\text{ч}}v_{\text{ч}}} = \frac{0{,}009\cdot 600}{80\cdot 6{,}4} \approx 0{,}01$$

Значит, импульс пули намного меньше импульса человека.