Упр.34.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?

Кинетическая энергия тела определяется формулой $$E_k=\frac{mv^2}{2}.$$

Пусть массы тел равны $$m_1$$ и $$m_2$$, причём $$m_1\ne m_2$$. Их кинетические энергии будут одинаковыми, если

$$\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2}.$$

Отсюда

$$m_1v_1^2=m_2v_2^2,$$

или

$$\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2=\frac{m_2}{m_1}.$$

Значит, два тела с неодинаковыми массами могут иметь одинаковую кинетическую энергию, если их скорости обратно пропорциональны корню квадратному из масс:

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$

Ответ: да, могут; для этого скорости тел должны быть таковы, чтобы $$m_1v_1^2=m_2v_2^2$$, то есть $$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$.