Упр.34.15 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

На сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины динамометра, если массу груза, подвешенного к пружине, уменьшить в 2 раза?

Потенциальная энергия пружины равна

$$E=\frac{kx^2}{2}$$

При равновесии сила упругости равна силе тяжести:

$$kx=mg$$

Если массу груза уменьшить в 2 раза, то сила тяжести уменьшится в 2 раза, а значит, растяжение пружины тоже уменьшится в 2 раза:

$$x_2=\frac{x_1}{2}$$

Тогда новая потенциальная энергия пружины:

$$\frac{E_2}{E_1}=\frac{kx_2^2/2}{kx_1^2/2}=\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$

Значит, энергия станет в 4 раза меньше. Процент уменьшения:

$$\frac{E_1-E_2}{E_1}\cdot 100\%=\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot 100\%=75\%$$

Ответ: потенциальная энергия пружины уменьшится на 75%.