Упр.31.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Гиря массой $$500\ \text{г}$$ соединена с другой гирей массой $$m_2$$ лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Чему должна быть равна масса второй гири, чтобы первая гиря двигалась вверх с ускорением $$2{,}4\ \text{м/с}^2$$; первая гиря двигалась бы вниз с тем же ускорением? (Трением можно пренебречь.)

Пусть $$m_1=0{,}5\ \text{кг}$$ — масса первой гири, $$m_2$$ — масса второй гири, $$a=2{,}4\ \text{м/с}^2$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$.

Для системы с невесомой нерастяжимой нитью и невесомым блоком ускорения гирь по модулю одинаковы.

1) Первая гиря движется вверх

Для гири $$m_1$$:

$$T-m_1g=m_1a$$

Для гири $$m_2$$:

$$m_2g-T=m_2a$$

Сложим уравнения:

$$m_2g-m_1g=m_1a+m_2a$$

$$m_2(g-a)=m_1(g+a)$$

$$m_2=m_1\frac{g+a}{g-a}$$

Подставим значения:

$$m_2=0{,}5\cdot\frac{10+2{,}4}{10-2{,}4}=0{,}5\cdot\frac{12{,}4}{7{,}6}\approx0{,}816\ \text{кг}$$

$$m_2\approx 0{,}82\ \text{кг}\approx 820\ \text{г}$$

2) Первая гиря движется вниз

Для гири $$m_1$$:

$$m_1g-T=m_1a$$

Для гири $$m_2$$:

$$T-m_2g=m_2a$$

Сложим уравнения:

$$m_1g-m_2g=m_1a+m_2a$$

$$m_2(g+a)=m_1(g-a)$$

$$m_2=m_1\frac{g-a}{g+a}$$

Подставим значения:

$$m_2=0{,}5\cdot\frac{10-2{,}4}{10+2{,}4}=0{,}5\cdot\frac{7{,}6}{12{,}4}\approx0{,}306\ \text{кг}$$

$$m_2\approx 0{,}31\ \text{кг}\approx 300\ \text{г}$$

Ответ: $$m_2\approx 820\ \text{г}$$, если первая гиря движется вверх; $$m_2\approx 300\ \text{г}$$, если первая гиря движется вниз.