Упр.28.41 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: Груженая шахтная клеть массой 10 т поднимается с ускорением 0,5 м/с2. Определите работу по подъему клети за первые 10 с движения и работу силы тяжести. Объясните разницу значений работ.

Дано

$$m=10\ \text{т}=10000\ \text{кг}$$

$$a=0{,}5\ \text{м/с}^2$$

$$t=10\ \text{с}$$

Найти: $$A_{\text{подъёма}}$$, $$A_{\text{тяж}}$$.

Ход решения

За первые $$10\ \text{с}$$ клеть, начиная движение из состояния покоя, проходит путь

$$s=\frac{at^2}{2}$$

$$s=\frac{0{,}5\cdot 10^2}{2}=25\ \text{м}$$

Работа силы подъёма равна

$$A_{\text{подъёма}}=Fs=m(g+a)s$$

При $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:

$$A_{\text{подъёма}}=10000\cdot(10+0{,}5)\cdot 25=2{,}625\cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Работа силы тяжести:

$$A_{\text{тяж}}=-mgs$$

$$A_{\text{тяж}}=-10000\cdot 10\cdot 25=-2{,}5\cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Разность этих работ идёт на увеличение кинетической энергии клети:

$$A_{\text{подъёма}}+A_{\text{тяж}}=ma s=\frac{ma^2t^2}{2}$$

То есть работа силы подъёма больше по модулю, чем работа силы тяжести, потому что клеть движется с ускорением вверх.

Ответ

$$A_{\text{подъёма}}=2{,}625\cdot 10^6\ \text{Дж},\qquad A_{\text{тяж}}=-2{,}5\cdot 10^6\ \text{Дж}.$$

Разность работ обусловлена тем, что часть работы силы подъёма идёт на увеличение скорости клети.