Упр.28.41 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Груженая шахтная клеть массой $$10\ \text{т}$$ поднимается с ускорением $$0{,}5\ \text{м/с}^2$$. Определите работу по подъему клети за первые $$10\ \text{с}$$ движения и работу силы тяжести. Объясните разницу значений работ.

Дано

$$m=10\ \text{т}=10000\ \text{кг}$$

$$a=0{,}5\ \text{м/с}^2$$

$$t=10\ \text{с}$$

Ход решения

За первые $$10\ \text{с}$$ подъёма клеть проходит путь

$$s=\frac{at^2}{2}$$

$$s=\frac{0{,}5\cdot 10^2}{2}=25\ \text{м}$$

Скорость в конце этого промежутка:

$$v=at=0{,}5\cdot 10=5\ \text{м/с}$$

Работа силы, поднимающей клеть, идёт на увеличение её потенциальной энергии и на сообщение кинетической энергии:

$$A_{\text{под}}=mgs+\frac{mv^2}{2}$$

При $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:

$$A_{\text{под}}=10000\cdot 10\cdot 25+\frac{10000\cdot 5^2}{2}$$

$$A_{\text{под}}=2{,}5\cdot 10^6+1{,}25\cdot 10^5=2{,}625\cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Работа силы тяжести направлена противоположно перемещению, поэтому

$$A_{\text{тяж}}=-mgs=-10000\cdot 10\cdot 25=-2{,}5\cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Разница работ равна изменению кинетической энергии клети:

$$A_{\text{под}}+A_{\text{тяж}}=\frac{mv^2}{2}=1{,}25\cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Это связано с тем, что клеть движется с ускорением, и часть работы идёт на увеличение её скорости.

Ответ

$$A_{\text{под}}=2{,}625\cdot 10^6\ \text{Дж},\qquad A_{\text{тяж}}=-2{,}5\cdot 10^6\ \text{Дж}.$$

Разность работ равна $$1{,}25\cdot 10^5\ \text{Дж}$$ и идёт на увеличение кинетической энергии клети.