Упр.19.34 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. С отплывающей от берега со скоростью $$1{,}3\ \text{м/с}$$ лодки, масса которой вместе с человеком равна $$250\ \text{кг}$$, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на $$0{,}1\ \text{м/с}$$?

Выберем направление движения лодки за положительное. До сброса груза импульс системы «лодка + человек + груз» равен

$$p_0=mv,$$

после сброса груза:

$$p_1=(m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta m\,(v-\text{?})$$

Удобнее рассмотреть, что груз сбрасывают в горизонтальном направлении на берег, то есть его скорость относительно берега после сброса равна скорости лодки до сброса, но в противоположную сторону. Тогда по закону сохранения импульса:

$$mv=(m-\Delta m)(v+\Delta v)+\Delta m\,(v-\Delta v_g),$$

где по условию скорость лодки увеличилась с $$1{,}3$$ м/с до $$1{,}4$$ м/с, а скорость груза после сброса равна $$1{,}1$$ м/с в противоположном направлении.

Запишем уравнение в числах:

$$1{,}3\cdot 250=1{,}4(250-\Delta m)+1{,}1\Delta m.$$

Решим его:

$$325=350-1{,}4\Delta m+1{,}1\Delta m,$$

$$325=350-0{,}3\Delta m,$$

$$0{,}3\Delta m=25,$$

$$\Delta m=\frac{25}{0{,}3}\approx 83{,}3\ \text{кг}.$$

Ответ: $$83{,}3\ \text{кг}.$$