Упр.19.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Движение тела массой $$0{,}5\ \text{кг}$$ описывается уравнением $$x=30+12t-0{,}2t^2$$. Определите импульс $$p_0$$ тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдёт до того момента, как проекция импульса на ось Х станет равной $$-\frac{p_0}{2}$$? Определите модуль изменения проекции импульса.

Дано: $$x=30+12t-0{,}2t^2$$ $$m=0{,}5\ \text{кг}$$ $$p_x=-\frac{p_0}{2}$$

Найти: $$p_0,\ t,\ |\Delta p_x|$$

Решение

Сравним данное уравнение движения с формулой равнопеременного движения:

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Отсюда:

$$v_0=12\ \text{м/с}$$

Начальный импульс тела:

$$p_0=mv_0=0{,}5\cdot 12=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Скорость тела в момент, когда проекция импульса стала равной $$-\frac{p_0}{2}$$:

$$p_x=mv_x=-\frac{p_0}{2}$$

$$v_x=-\frac{v_0}{2}=-6\ \text{м/с}$$

По формуле скорости:

$$v=v_0+at$$

Из уравнения движения:

$$\frac{a}{2}=-0{,}2,\qquad a=-0{,}4\ \text{м/с}^2$$

Тогда

$$12-0{,}4t=-6$$

$$0{,}4t=18$$

$$t=45\ \text{с}$$

Модуль изменения проекции импульса:

$$|\Delta p_x|=|p_x-p_0|=\left|-\frac{p_0}{2}-p_0\right|=\frac{3}{2}p_0$$

$$|\Delta p_x|=\frac{3}{2}\cdot 6=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Ответ

$$p_0=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad t=45\ \text{с},\quad |\Delta p_x|=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$