Упр.19.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 19.20. Координата конькобежца массой 75 кг на некотором стартовом участке дистанции описывается уравнением x = 5,2 + 5,2t + 1,3t^2. Определите импульс конькобежца в момент начала наблюдения и приращение импульса за следующую секунду. Остаётся ли это значение постоянным для каждой последующей секунды? Через какое время от момента начала наблюдения импульс достигнет максимального значения, если максимальная скорость, которую может развить спортсмен, равна 13 м/с?

Дано

$$m=75\ \text{кг}$$
$$x=5{,}2+5{,}2t+1{,}3t^2$$
$$\Delta t=1\ \text{с}$$
$$v_{\max}=13\ \text{м/с}$$

Ход решения

Сравним данное уравнение движения с формулой

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Отсюда:

$$v_0=5{,}2\ \text{м/с}$$
$$\frac{a}{2}=1{,}3,\quad a=2{,}6\ \text{м/с}^2$$

1) Импульс в начальный момент:

$$p_0=mv_0=75\cdot 5{,}2=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

2) Приращение импульса за следующую секунду:

$$\Delta p=m\Delta v=ma\Delta t$$

$$\Delta p=75\cdot 2{,}6\cdot 1=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Так как ускорение постоянно, то за каждую последующую секунду приращение импульса будет одинаковым.

3) Найдём время, через которое импульс станет максимальным. Максимальный импульс соответствует максимальной скорости:

$$v=v_0+at$$

$$5{,}2+2{,}6t=13$$

$$2{,}6t=7{,}8$$

$$t=3\ \text{с}$$

Ответ

$$p_0=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с};\quad \Delta p=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с};\quad \text{да, постоянно};\quad t=3\ \text{с}.$$