Упр.17.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 17.32. Небольшой шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Нить образует с осью вращения угол альфа. Сделайте рисунок и определите центростремительную силу и силу натяжения нити. С какой частотой осуществляется вращение? Вычислите линейную скорость шарика.

Дано

$$m,\ l,\ \alpha$$

$$R=l\sin\alpha$$

Найти: $$F_{\text{ц}},\ T,\ \nu,\ v$$

Ход решения

На шарик действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$T$$. Разложим силу натяжения на составляющие:

$$T\cos\alpha=mg$$

Отсюда

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$

Горизонтальная составляющая силы натяжения является центростремительной силой:

$$F_{\text{ц}}=T\sin\alpha$$

Подставим найденное выражение для $$T$$:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tg\alpha$$

Линейная скорость шарика найдём из формулы центростремительного ускорения:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mv^2}{R}$$

Тогда

$$\frac{mv^2}{R}=mg\tg\alpha$$

$$v^2=gR\tg\alpha$$

Так как $$R=l\sin\alpha$$, получаем

$$v^2=gl\sin\alpha\cdot\tg\alpha=\frac{gl\sin^2\alpha}{\cos\alpha}$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}$$

Частота вращения:

$$\nu=\frac{v}{2\pi R}$$

Подставим $$R=l\sin\alpha$$:

$$\nu=\frac{1}{2\pi l}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}$$

Ответ

$$F_{\text{ц}}=mg\tg\alpha$$, $$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$, $$\nu=\frac{1}{2\pi l}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}$$, $$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}$$.