Упр.17.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Небольшой шарик массой $$m$$, подвешенный на нити длиной $$l$$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Нить образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Сделайте рисунок и определите центростремительную силу и силу натяжения нити. С какой частотой осуществляется вращение? Вычислите линейную скорость шарика.

Силы, действующие на шарик, показаны на рисунке: сила тяжести $$mg$$ направлена вертикально вниз, а сила натяжения нити $$T$$ — вдоль нити.

Ход решения

Разложим силу натяжения на составляющие:

вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести:

$$T\cos\alpha=mg,$$

откуда

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}.$$

Горизонтальная составляющая силы натяжения является центростремительной силой:

$$F_{\text{ц}}=T\sin\alpha.$$

Подставим найденное выражение для $$T$$:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tg\alpha.$$

Радиус окружности равен

$$R=l\sin\alpha.$$

Для движения по окружности:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mv^2}{R}.$$

Тогда

$$\frac{mv^2}{R}=mg\tg\alpha,$$

$$v^2=gR\tg\alpha=g\,l\sin\alpha\,\tg\alpha,$$

$$v^2=\frac{gl\sin^2\alpha}{\cos\alpha},$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}.$$

Частота вращения:

$$\nu=\frac{v}{2\pi R}.$$

Подставим $$v$$ и $$R=l\sin\alpha$$:

$$\nu=\frac{\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}}{2\pi l\sin\alpha}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}.$$

Ответ

$$F_{\text{ц}}=mg\tg\alpha,$$

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha},$$

$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}},$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}.$$