Упр.17.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Определите силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два свинцовых шара диаметром по $$1\ \text{м}$$ каждый; три таких же шара, соприкасающиеся так, как показано на рисунке 90.
Масса одного свинцового шара:
$$m=V\rho=\frac{4}{3}\pi r^3\rho=\frac{1}{6}\pi d^3\rho$$
где $$d=1\ \text{м}$$, $$\rho=11300\ \text{кг/м}^3$$.
Тогда
$$m=\frac{1}{6}\cdot 3{,}14 \cdot 1^3 \cdot 11300 \approx 5914\ \text{кг}.$$
Сила тяготения между двумя такими шарами, центры которых находятся на расстоянии $$d$$:
$$F_1=G\frac{m^2}{d^2}$$
$$F_1=6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{(5914)^2}{1^2}\approx 2{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{Н}.$$
Для трёх одинаковых шаров, соприкасающихся друг с другом, силы притяжения по модулю одинаковы:
$$F_1=F_2=F_3.$$
Результирующая сила равна сумме двух равных сил, направленных под углом $$60^\circ$$ друг к другу:
$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos 60^\circ}=\sqrt{3}\,F_1.$$
Тогда
$$F=\sqrt{3}\cdot 2{,}33\cdot 10^{-3}\approx 4{,}04\cdot 10^{-3}\ \text{Н}.$$
Ответ: $$2{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{Н};\ 4{,}04\cdot 10^{-3}\ \text{Н}.$$
