Упр.17.23 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Ведерко с водой вращается в вертикальной плоскости по окружности диаметром $$2\ \text{м}$$. При каком максимальном периоде обращения вода из ведерка не выливается?

392. Определите равнодействующую трех сил $$F_1=8\ \text{Н}$$, $$F_2=4\ \text{Н}$$ и $$F_3=5\ \text{Н}$$, направленных так, как показано на рисунке 89. Каков характер движения тела М под действием этих сил?

В верхней точке окружности вода не выливается, если центростремительное ускорение не меньше ускорения свободного падения:

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} \ge g$$

Диаметр ведёрка $$d=2\ \text{м}$$, значит радиус

$$R=\frac{d}{2}=1\ \text{м}$$

Тогда минимальная скорость в верхней точке:

$$v \ge \sqrt{gR}$$

Скорость при равномерном движении по окружности связана с периодом:

$$v=\frac{2\pi R}{T}$$

Подставим в условие:

$$\frac{2\pi R}{T} \ge \sqrt{gR}$$

Отсюда

$$T \le 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$$

Подставим значения:

$$T_{\max}=2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \approx 2{,}0\ \text{с}$$

Ответ: максимальный период обращения примерно $$2\ \text{с}$$.