Упр.14.5 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Определите скорость свободно падающего тела в конце первой, второй, третьей секунды движения и путь, пройденный за 1 с, 2 с, 3 с. Выберите масштаб и постройте график зависимости пути от времени. Убедитесь в том, что значения пути, пройденного телом в течение каждой последующей секунды, соответствуют ряду чисел 1, 3, 5, 7, … . Определите, на сколько увеличивается путь, пройденный телом в течение двух любых последующих секунд.

Подробный ответ

Скорость свободно падающего тела при движении без начальной скорости определяется формулой

$$v=gt.$$

Тогда

$$v(1)=9{,}8\cdot 1=9{,}8\ \text{м/с},$$

$$v(2)=9{,}8\cdot 2=19{,}6\ \text{м/с},$$

$$v(3)=9{,}8\cdot 3=29{,}4\ \text{м/с}.$$

Путь при свободном падении:

$$S=\frac{gt^2}{2}.$$

Следовательно,

$$S(1)=\frac{9{,}8\cdot 1^2}{2}=4{,}9\ \text{м},$$

$$S(2)=\frac{9{,}8\cdot 2^2}{2}=19{,}6\ \text{м},$$

$$S(3)=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2}=44{,}1\ \text{м}.$$

Для построения графика зависимости пути от времени нужно отметить точки $$\left(1;4{,}9\right)$$, $$\left(2;19{,}6\right)$$, $$\left(3;44{,}1\right)$$ и провести через них плавную параболу, так как $$S\propto t^2$$.

Путь, пройденный за каждую последующую секунду:

$$\Delta S_n=S(n)-S(n-1)=\frac{gn^2}{2}-\frac{g(n-1)^2}{2}=\frac{g(2n-1)}{2}.$$

Для последовательных секунд получаем ряд:

$$\Delta S_1:\Delta S_2:\Delta S_3:\dots = 1:3:5:7:\dots$$

Прирост пути за две любые последующие секунды:

$$\Delta S_{n+1}-\Delta S_n=\frac{g(2n+1)}{2}-\frac{g(2n-1)}{2}=g\approx 9{,}8\ \text{м}.$$

Ответ: $$v_1=9{,}8\ \text{м/с},\ v_2=19{,}6\ \text{м/с},\ v_3=29{,}4\ \text{м/с};$$ $$S_1=4{,}9\ \text{м},\ S_2=19{,}6\ \text{м},\ S_3=44{,}1\ \text{м};$$ путь за последовательные секунды относится как $$1:3:5:7:\dots$$, а за две любые последующие секунды увеличивается на $$g\approx 9{,}8\ \text{м}.$$