Упр.14.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Мяч для гольфа, отправленный в полёт с вершины холма высотой $$10{,}0\ \text{м}$$ под углом $$30^\circ$$ к горизонту, упал на землю через $$8{,}2\ \text{с}$$. Определите:

• модуль начальной скорости тела;
• дальность полёта;
• время, за которое мяч достиг наивысшей точки траектории;
• максимальную высоту полёта.

Дано

$$\alpha=30^\circ$$
$$t=8{,}2\ \text{с}$$
$$y_0=10\ \text{м}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$v_0,\ x,\ t_{\max},\ y_{\max}.$$

Ход решения

Движение по вертикали описывается формулой

$$y=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}.$$

В момент падения на землю $$y=0$$, поэтому

$$0=10+v_0\cdot \sin 30^\circ \cdot 8{,}2-\frac{9{,}8\cdot 8{,}2^2}{2}.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac12$$, получаем

$$0=10+4{,}1v_0-329{,}476,$$

$$4{,}1v_0=319{,}476,$$

$$v_0\approx 78\ \text{м/с}.$$

Дальность полёта:

$$x=v_0\cos\alpha\cdot t.$$

Так как $$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx 0{,}87,$$ то

$$x\approx 78\cdot 0{,}87\cdot 8{,}2\approx 5{,}6\cdot 10^2\ \text{м}.$$

Время подъёма до наивысшей точки найдём из условия $$v_y=0$$:

$$v_0\sin\alpha-gt_{\max}=0,$$

$$78\cdot \frac12-9{,}8t_{\max}=0,$$

$$t_{\max}\approx 4\ \text{с}.$$

Максимальная высота полёта:

$$y_{\max}=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t_{\max}-\frac{gt_{\max}^2}{2}.$$

Подставим $$t_{\max}=4\ \text{с}$$:

$$y_{\max}=10+78\cdot \frac12\cdot 4-\frac{9{,}8\cdot 4^2}{2},$$

$$y_{\max}=10+156-78{,}4=87{,}6\ \text{м}\approx 88\ \text{м}.$$

Ответ

$$v_0\approx 78\ \text{м/с},\quad x\approx 560\ \text{м},\quad t_{\max}\approx 4\ \text{с},\quad y_{\max}\approx 88\ \text{м}.$$